题目
题型:北京模拟题难度:来源:
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(1)求椭圆的方程;
(2)设过椭圆顶点B(0,b),斜率为k的直线交椭圆于另一点D,交x轴于点E,且|BD|,|BE|,|DE|成等比数列,求k2的值。
答案
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解得a=2,
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所以b2=a2-c2=1
椭圆的方程为
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(2)由(1)得过B点的直线为y=kx+1,
由
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所以
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依题意k≠0,
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因为|BD|,|BE|,|DE|成等比数列
所以|BE|2=|BD||DE|
所以b2=(1- yD)|yD|,即(1-yD)|yD|=1,
当yD>0时,
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当yD<0时,
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所以
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所以,当|BD|,|BE|,|DE|成等比数列时,
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核心考点
举一反三
已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;l1,l2是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,l1交E于A,B两点,l2交E于C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N。
(1)求椭圆E的方程;
(2)求l1的斜率k的取值范围;
(3)求证:直线OM与直线ON的斜率乘积为定值(O为坐标原点)。
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(1)若点M满足
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(2)设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C,D两点,交直线l2:y=k2x于点E,若
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(3)设点P在椭圆Γ内且不在x轴上,如何作过PQ中点F的直线l,使得l与椭圆Γ的两个交点P1,P2满足
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(1)设PQ中点M(x0,y0),求证:
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(2)椭圆C的右顶点为A,且A在以PQ为直径的圆上,求△OPQ的面积(O为坐标原点)。
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(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设O为坐标原点,椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A,B,线段AB的中点为P,若直线OP的斜率为-1,求△OAB的面积。
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