题目
题型:广西自治区月考题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是椭圆的左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A,求证:直线l过定点,并求出定点的坐标。
答案
则
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∴椭圆C的标准方程为
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(Ⅱ)由方程组
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由题意Δ=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)>0,
整理得:3+4k2-m2>0, ①
设M(x1,y1)、N(x2,y2),
则
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由已知,AM⊥AN,且椭圆的右顶点为A(2,0),
∴(x1-2)(x2-2)+y1y2=0,
即(1+k2)x1x2+(km-2)(x1+x2)+m2+4=0,
也即
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整理得7m2+16mk+4k2=0,解得m=-2k或
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当m=-2k时,直线l的方程为y=kx-2k,过定点(2,0),不符合题意,舍去;
当
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故直线l过定点,且定点的坐标为
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核心考点
试题【已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为3,最小值为1,(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)当直线l与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;
(2)求直线l被椭圆截得的弦长的最大值。
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(1)求椭圆C的方程。
(2)点M的坐标为
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(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN中点的横坐标为-
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(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知过点(
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(ⅰ)若直线了l垂直于x轴,求∠AQB的大小;
(ⅱ)若直线l与x轴不垂直,是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形?如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由。
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