题目
题型:安徽省模拟题难度:来源:
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(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在这样的直线使得直线l与椭圆交于M,N两点,且椭圆右焦点F2恰为△BMN的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明由..
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答案
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∵△BF1F2的周长为4+2
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由①②可得
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∴
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∴椭圆的方程为
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(2)假设存在直线使得直线l与椭圆交于M,N两点,且椭圆右焦点F2恰为△BMN的垂心设M(x1,y1),N(x2,y2),
∵B(0,1),F2(
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∴kMF2=﹣
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设l的方程为y=
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∴x1+x2=﹣
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∵
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∴
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③代入④,可得4×
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∴(m﹣1)(5m+16)=0
∴m=1,或m=﹣
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经检验,当m=1时直线l经过点B,不能构成三角形,故舍去
∴存在直线l:
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核心考点
试题【如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率为,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,B为椭圆的上顶点且△BF1F2的周长为4+2.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在这样的】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(I)求曲线E的方程;
(II)经过点(0,1)作直线l与曲线E相交于A、B两点,
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(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若三角形OAB的面积为
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(Ⅰ)试探究:椭圆
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(Ⅱ)写出类比圆的性质(2)得到的椭圆
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(1)求出这个椭圆的方程;
(2)是否存在过定点N(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,使∠AOB=90°(其中O为坐标原点)?若存在,求出直线l的斜率k,若不存在,请说明理由.
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(II)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量
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