已知一点P的坐标是（4，-2），直线L的方程是y-x+5=0，曲线C的方程是(x+1)22+(y-1)24=1，求经过P点而与L垂直的直线和曲线C的交点的坐标． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知一点P的坐标是（4，-2），直线L的方程是y-x+5=0，曲线C的方程是

(x+1)2

(y-1)2

=1，求经过P点而与L垂直的直线和曲线C的交点的坐标．

答案

曲线C是椭圆，中心在（-1，1），
其长轴平行于y轴，短轴平行于x轴
设直线L₁过点P（4，-2）且垂直于直线L与曲线C相交于点A、B．
L₁的方程为y+2=-（x-4）即y=-x+2．
欲求L₁与曲线C的交点，
解方程组

(x+1)2

(y-1)2

=1(1)

y=-x+2(2)

得

x1=

y1=

x2=-1

y2=3

故直线L₁与曲线C的交点为A（

，

），B（-1，3）．

核心考点

试题【已知一点P的坐标是（4，-2），直线L的方程是y-x+5=0，曲线C的方程是(x+1)22+(y-1)24=1，求经过P点而与L垂直的直线和曲线C的交点的坐标．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆的焦点是F₁、F₂，P是椭圆上的一个动点，过点F₂向∠F₁PF₂的外角平分线作垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（）

题型：朝阳区一模难度：| 查看答案

题型：东城区二模难度：| 查看答案

A．圆

B．椭圆

C．直线

D．双曲线的一支

已知点A（-2，0），B（2，0），若点P（x，y）在曲线

=1上，则|PA|+|PB|=______．

一系列椭圆都以一定直线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，且点M到l的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以

为首项，

为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为a_i（i=1，2，…，n），则a₁+a₂+…+a_n=（　　）

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热门考点

A．

B．

C．

D．

已知椭圆C₁的方程为

=1(a＞b＞0)，离心率为

，两个焦点分别为F₁和F₂，椭圆C₁上一点到F₁和F₂的距离之和为12，椭圆C₂的方程为

(a-2)2

b2-1

=1，圆C₃：x²+y²+2kx-4y-21=0（k∈R）的圆心为点A_k．
（I）求椭圆C₁的方程；
（II）求△A_kF₁F₂的面积；
（III）若点P为椭圆C₂上的动点，点M为过点P且垂直于x轴的直线上的点，

|OP|

|OM|

=e（e为椭圆C₂的离心率），求点M的轨迹．

设F₁、F₂分别为椭圆C：

=1的左、右两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，

）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．
（2）已知圆心在原点的圆具有性质：若M、N是圆上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记作K_PM、K_PN那么K_PMK_PN=-1．试对椭圆

=1写出类似的性质，并加以证明．