题目
题型:北京高考真题难度:来源:
椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=,|PF2|=,
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线l的方程。
答案
在Rt△PF1F2中,|F1F2|=,
故椭圆的半焦距,
从而
所以椭圆C的方程为。
(Ⅱ)设A,B的坐标分别为(),,
已知圆的方程为,所以圆心M的坐标为(-2,1),
从而可设直线l的方程为,
代入椭圆C的方程得
因为A,B关于点M对称,
所以,
解得,
所以直线l的方程为即(经检验,所求直线方程符合题意)。
核心考点
试题【椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=,|PF2|=,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
(1)求此椭圆的方程;
(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。
(2)设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,M为线段AF2的中点,求证:∠ATM=∠AF1T。
抛物线y2=4x,椭圆经过点M(0,),它们在x轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴,
(1)求椭圆的方程;
(2)若P是椭圆上的点,设T的坐标为(t,0)(t是已知正实数),求P与T之间的最短距离。
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