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题目
题型:湖北省高考真题难度:来源:
设A,B分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M、N,证明点B在以MN为直径的圆内。
答案

解:(Ⅰ)依题意得a=2c,=4,解得a=2,c=1,从而b=
故椭圆的方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0),设M(x0,y0),
∵M点在椭圆上,
∴y02=(4-x02),  ①
又点M异于顶点A、B,
∴-2<x0<2,
由P、A、M三点共线可以得 P(4,),
从而
   ②
将①代入②,化简得
∵2-x0>0,
>0,则∠MBP为锐角,从而∠MBN为钝角,
故点B在以MN为直径的圆内。

核心考点
试题【设A,B分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP,】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为4,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线l过P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点,当△AOB面积取得最大值时,求直线l的方程。  
题型:山东省高考真题难度:| 查看答案
椭圆的中心为点E(-1,0),它的一个焦点为F(-3,0),相应于焦点F的准线方程为x=,则这个椭圆的方程是(   )A.
B.
C.
D.
题型:天津高考真题难度:| 查看答案
如图,椭圆与过A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,求证|AT|2=|AF1|·|AF2|。
题型:浙江省高考真题难度:| 查看答案
设椭圆(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为 [     ]
A、
B、 
C、
D、
题型:天津高考真题难度:| 查看答案
已知曲线C1(a>b>0)所围成的封闭图形的面积为,曲线C1的内切圆半径为,记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆。
(1)求椭圆C2的标准方程;
(2)设AB是过椭圆C2中心的任意弦,l是线段AB的垂直平分线,M是l上异于椭圆中心的点。
(i)若|MO|=λ|OA|(O为坐标原点),当点A在椭圆C2上运动时,求点M的轨迹方程;
(ii)若M是l与椭圆C2的交点,求△AMB的面积的最小值。
题型:山东省高考真题难度:| 查看答案
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