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题目
题型:不详难度:来源:
从椭圆 
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且ABOP,|F1A|=


10
+


5
,求椭圆的方程.
答案
∵ABOP
PF1
F1O
=
BO
OA
?PF1=
bc
a

又∵PF1⊥x轴
c2
a2
+
y2
b2
=1?y=
b2
a

∴b=c





a+c=


10
+


5
b=c
a2=b2+c2

解得:





a=


10
b=


5
c=


5

∴椭圆方程为
x2
10
+
y2
5
=1
核心考点
试题【从椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,两顶点分别是(3,0),(0,


2
),则此椭圆的方程是______.
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椭圆的短轴长是2,一个焦点是(


3
,0)
,则椭圆的标准方程是______.
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若已知中心在坐标原点的椭圆过点(1,
2


3
3
)
,且它的一条准线方程为x=3,则该椭圆的方程为______.
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若a,b∈{2,3,4,5,7},则可以构成不同的椭圆的个数为(  )
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A.10B.20C.5D.15
θ是三角形的一个内角,且sinθ+cosθ=数学公式,则方程数学公式所表示的曲线为(  )
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A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线