如图A、B是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)两个顶点，F1是左焦点，P为椭圆上一点，且PF1⊥OX，OP∥AB．（1）求椭圆的离心率；（2）若AB=3， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图A、B是椭圆

=1(a＞b＞0)两个顶点，F₁是左焦点，P为椭圆上一点，且PF₁⊥OX，OP∥AB．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若AB=3，求椭圆的方程．魔方格

答案

（1）PF1=

，OF₁=c，OA=b，OB=a，
因为PF₁⊥OX，OP∥AB，所以

PF1

OF1

，可得：b=c，
所以a=

c，故e=

；…（7分）
（2）AB=

c=3，所以c=

，故a=

，
所以椭圆的标准方程为：

=1．…（7分）

核心考点

试题【如图A、B是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)两个顶点，F1是左焦点，P为椭圆上一点，且PF1⊥OX，OP∥AB．（1）求椭圆的离心率；（2）若AB=3，】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

若圆x²+y²=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的 $数学公式$ ，则所得曲线的方程是（　　）

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A． $数学公式$

B． $数学公式$

C． $数学公式$

D． $数学公式$

中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率 $数学公式$ ，两准线间的距离为8的椭圆方程为（　　）

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A． $数学公式$

B． $数学公式$

C． $数学公式$

D． $数学公式$

若短轴长为2

，焦距为4的椭圆的两个焦点分别为F₁和F₂，过F₁作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长为______．

对称轴是坐标轴，且过点M（3，0），长轴是短轴的3倍，求椭圆的方程．

“ab＞0”是“方程ax²+by²=1表示椭圆”的（　　）

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