题目
题型:辽宁难度:来源:
3 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.
答案
可设椭圆方程为
1 |
1+b2 |
9 |
4b2 |
解得b2=3,b2=-
3 |
4 |
所以椭圆方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)设直线AE方程为:y=k(x-1)+
3 |
2 |
代入
x2 |
4 |
y2 |
3 |
3 |
2 |
设E(xE,yE),F(xF,yF),
因为点A(1,
3 |
2 |
所以xE=
4(
| ||
3+4k2 |
3 |
2 |
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,
在上式中以-K代K,可得xF=
4(
| ||
3+4k2 |
3 |
2 |
所以直线EF的斜率KEF=
yF-yE |
xF-xE |
-k(xF+xE)+2k |
xF-xE |
1 |
2 |
即直线EF的斜率为定值,其值为
1 |
2 |
核心考点
试题【已知,椭圆C过点A(1,32),两个焦点为(-1,0),(1,0).(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)若椭圆的离心率为
| ||
3 |
(2)若OA⊥OB(其中O为坐标原点),当椭圆的离率e∈[
1 |
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)建立适当的直角坐标系,求椭圆F的方程;
(Ⅱ)是否存在直线与椭圆F交于M,N两点,且线段MN的中点为点C,若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023105238-96587.png)
| ||
2 |
1 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点P(0,m)存在直线l与椭圆C交于相异两点A,B,满足:
AP |
PB |
OA |
OB |
OP |
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