中心在原点,一个焦点坐标为(0,5),短轴长为4的椭圆方程为______. |
依题意,此椭圆方程为标准方程,且焦点在y轴上,设为+=1 ∵椭圆的焦点坐标为(0,5),短轴长为4, ∴c=5,b=2 ∵a2=b2+c2,∴椭圆的长半轴长为a== ∴此椭圆的标准方程为+=1 故答案为+=1 |
核心考点
试题【中心在原点,一个焦点坐标为(0,5),短轴长为4的椭圆方程为______.】;主要考察你对
椭圆等知识点的理解。
[详细]
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,已知圆B:(x-1)2+y2=16与点A(-1,0),P为圆B上的动点,线段PA的垂直平分线交直线PB于点R,点R的轨迹记为曲线C. (1)求曲线C的方程; (2)曲线C与x轴正半轴交点记为Q,过原点O且不与x轴重合的直线与曲线C的交点记为M,N,连接QM,QN,分别交直线x=t(t为常数,且t≠2)于点E,F,设E,F的纵坐标分别为y1,y2,求y1•y2的值(用t表示). |
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,其焦点在圆x2+y2=1上. (1)求椭圆的方程; (2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角θ,使=cosθ+sinθ. (i)求证:直线OA与OB的斜率之积为定值; (ii)求OA2+OB2. |
设F1、F2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右两个焦点. (Ⅰ)若椭圆C上的点A(1,)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标; (Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,Q(0,),求|PQ|的最大值; (Ⅲ)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P在椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为KPM、KPN时,那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值.设对双曲线-=1写出具有类似特性的性质(不必给出证明). |
设椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点坐标为(2,0),离心率为. (1)求这个椭圆的方程; (2)若这个椭圆左焦点为F1,右焦点为F2,过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,求△ABF2的面积. |
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0),点P(,)在椭圆C上. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)记O为坐标原点,过F2(1,0)的直线l与椭圆C相交于E,F两点,若△OEF的面积为,求直线l的方程. |