如图，AB是过椭圆左焦点的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求椭圆方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，AB是过椭圆左焦点的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求椭圆方程．魔方格

答案

设椭圆方程为

= 1（a＞b＞0）
根据椭圆定义可知|BC|=4a-8=4

，
∴a=2+

，|AF|=2a-4=2

∴c=

，b²=a²-c²=4

∴椭圆方程为

6+4

核心考点

试题【如图，AB是过椭圆左焦点的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求椭圆方程．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)，A₁，A₂，B₁是椭圆C的顶点，若椭圆C的离心率e=

，且过点(

，

)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）作直线l，使得l∥A₂B₁，且与椭圆C相交于P、Q两点（异于椭圆C的顶点），设直线A₁P和直线B₁Q的倾斜角分别是α，β，求证：α+β=π．魔方格

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若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为
______．

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已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为

．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线L方程为y=x+1，L交椭圆于M、N两点，求|MN|的长．

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若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（　　）

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热门考点

A．

B．

C．

或

D．以上都不对

已知椭圆

=1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为

5π

，原点到该直线的距离为

．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．