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题目
题型:不详难度:来源:
若椭圆
x2
10
+
y2
m
=1
与双曲线x2-
y2
b
=1
有相同的焦点,且椭圆与双曲线交于点P(


10
3
,y)
,求椭圆及双曲线的方程.
答案
由题意可知10-m=1+b,
1
9
+
y2
m
=1
10
9
-
y2
b
=1

解得,m=1,b=8,
所以椭圆的方程为
x2
10
+y2=1

双曲线的方程为x2-
y2
8
=1
核心考点
试题【若椭圆x210+y2m=1与双曲线x2-y2b=1有相同的焦点,且椭圆与双曲线交于点P(103,y),求椭圆及双曲线的方程.】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知F1(-1,0)、F2(1,0)为椭圆的焦点,且直线x+y-


7
=0
与椭圆相切.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)过F1的直线交椭圆于A、B两点,求△ABF2的面积S的最大值,并求此时直线的方程.
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已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知圆O:x2+y2=1,直线l:mx+ny=1.试证明:当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交,并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围.
题型:杭州一模难度:| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),且与直线l:x-y-1=0交于A,B两点.
(1)若右顶点到直线l的距离等于


2
2
,求椭圆方程.
(2)设△AF1F2的重心为M,△BF1F2的重心为N,若原点O在以MN为直径的圆内,求a2的取值范围.
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若方程
x2
m+2
-
y2
m+1
=1
表示椭圆,则实数m的取值范围是______.
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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.
(Ⅰ)求椭圆的离心率e;
(Ⅱ)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆(x+1)2+(y-


3
)
2
=16相交于M,N两点,且|MN|=
5
8
|AB|,求椭圆的方程.
题型:天津难度:| 查看答案
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