题目
题型:湖南难度:来源:
(I)求椭圆的方程;
(II)若存在过点A(1,0)的直线l,使点F关于直线l的对称点在椭圆上,求λ的取值范围.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由条件知c=2,且
2a2 |
c |
故椭圆的方程是
x2 |
λ |
y2 |
λ-4 |
(II)依题意,直线l的斜率存在且不为0,记为k,则直线l的方程是y=k(x-1).
设点F(2,0)关于直线l的对称点为F"(x0,y0),
则
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解得
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因为点F"(x0,y0)在椭圆上,所以
(
| ||
λ |
(
| ||
λ-4 |
即λ(λ-4)k4+2λ(λ-6)k2+(λ-4)2=0.
设k2=t,则λ(λ-4)t2+2λ(λ-6)t+(λ-4)2=0.
因为λ>4,所以
(λ-4)2 |
λ(λ-4) |
当且仅当
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上述方程存在正实根,即直线l存在.
解(*)得
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16 |
3 |
即λ的取值范围是4<λ≤
16 |
3 |
核心考点
试题【已知椭圆的中心在原点,一个焦点是F(2,0),且两条准线间的距离为λ(λ>4).(I)求椭圆的方程;(II)若存在过点A(1,0)的直线l,使点F关于直线l的对】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三