题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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3 |
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设G,H为椭圆C上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥OH.是否存在以原点O为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线GH相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.
答案
c |
a |
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3 |
3 |
解得a=3,b=
3 |
x2 |
9 |
y2 |
3 |
(2)假设存在满足条件的定圆,设圆的半径为R,则OG•OH=R•GH
因为OG2+OH2=GH2,故
1 |
OG2 |
1 |
OH2 |
1 |
R2 |
当OG与OH的斜率均存在时,不妨设直线OG方程为:y=kx,
由
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9+9k2 |
1+3k2 |
同理可得OH2=
9k2+9 |
3+k2 |
1 |
K |
1 |
OG2 |
1 |
OH2 |
4 |
9 |
1 |
R2 |
3 |
2 |
当OG与OH的斜率有一个不存在时,可得
1 |
OG2 |
1 |
OH2 |
4 |
9 |
1 |
R2 |
故满足条件的定圆方程为:x2+y2=
9 |
4 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=63,短轴长为23(1)求椭圆C的方程;(2)设G,H为椭圆C上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥O】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求其渐近线方程;
(2)求与双曲线C焦点相同,且过点(0,3)的椭圆的标准方程.