题目
题型:不详难度:来源:
2
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3 |
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过(-3,0)点的直线l与椭圆相交于A,B两点,若以线段A,B为直径的圆过椭圆的左焦点,求直线l的方程.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
令x=-c,代入椭圆方程得,y=±
b2 |
a |
所以
|
|
∴椭圆的标准方程为
x2 |
6 |
y2 |
2 |
(Ⅱ)设直线l的方程为x=my-3,A(x1,y1),B(x2,y2)
联立直线与椭圆的方程
|
y1+y2=
6m |
m2+3 |
3 |
m2+3 |
由题意可知AF1⊥BF1,即kAF1•kBF1=-1,
∴
y1 |
x1+2 |
y2 |
x2+2 |
y1y2 |
(my1-1)(my2-1) |
y1y2 |
m2y1y2-m(y1+y2)+1 |
整理得:(m2+1)y1y2-m(y1+y2)+1=0.
∴
3(m2+1) |
m2+3 |
6m2 |
m2+3 |
3 |
代入△=36m2-12(m2+3)=24×3-36=36>0.
所以直线l的方程为x+
3 |
3 |
核心考点
试题【已知椭圆的中心在原点,左焦点F1(-2,0),过左焦点且垂直于长轴的弦长为263.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过(-3,0)点的直线l与椭圆相交于A,B两点,】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,连接MA,MB并延长交直线x=4于P,Q两点,设yP,yQ分别为点P,Q的纵坐标,且
1 |
y1 |
1 |
y2 |
1 |
yP |
1 |
yQ |
x2 |
a2 |
y2 |
a2-1 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.0.2 | B.0.4 | C.0.6 | D.0.8 |
x2 |
4 |
y2 |
12 |
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