题目
题型:不详难度:来源:
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x2 |
a2 |
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(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在实数m,使得在此椭圆C上存在不同两点关于直线y=4x+m对称,若存在请求出m,若不存在请说明理由.
答案
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x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
∴
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∴椭圆C的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)假设存在实数m,使得在此椭圆C上存在不同两点关于直线y=4x+m对称.
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),
∵在此椭圆C上存在不同两点关于直线y=4x+m对称,
∴kAB=
y2-y1 |
x2-x1 |
1 |
4 |
∵3x12+4y12=12,3x22+4y22=12,
相减得3(x22-x12)+4(y22-y12)=0,即y1+y2=3(x1+x2),
∴y0=3x0,3x0=4x0+m,x0=-m,y0=-3m
而M(x0,y0)在椭圆内部,则
m2 |
4 |
9m2 |
3 |
2
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2
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故存在实数m∈(-
2
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2
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核心考点
试题【已知离心率为12的椭圆C:x2a2+y2b2=1过(1,32)(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在实数m,使得在此椭圆C上存在不同两点关于直线y=4x+m对称,】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三