题目
题型:不详难度:来源:
3 |
| ||
2 |
(I)求椭圆G的方程;
(II)已知圆M的方程是x2+y2=R2(1<R<2),设直线l与圆M和椭圆G都相切,且切点分别为A,B.求当R为何值时,|AB|取得最大值?并求出最大值.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
因为抛物线y2=4
3 |
3 |
3 |
又因为e=
| ||
2 |
c |
a |
| ||
2 |
a2-c2 |
故椭圆G的方程为
x2 |
4 |
(II)由题意知直线l的斜率存在,所以可设直线l:y=kx+m,即kx-y+m=0
∵直线l和圆M相切,∴
|m| | ||
|
联立方程组
|
∵直线l和椭圆G相切,∴△=64k2m2-4(1+4k2)(4m2-4)=0,即m2=4k2+1②
由①②可得k2=
R2-1 |
4-R2 |
3R2 |
4-R2 |
设点B的坐标为(x0,y0),则有x02=
4m2-4 |
1+4k2 |
16R2-16 |
3R2 |
x02 |
4 |
4-R2 |
3R2 |
所以|OB|2=x02+y02=
15R2-12 |
3R2 |
4 |
R2 |
所以|AB|2=|OB|2-|OA|2=5-
4 |
R2 |
4 |
R2 |
R2•
|
等号仅当R2=
4 |
R2 |
2 |
故当R=
2 |
核心考点
试题【已知椭圆G的中心是原点O,对称轴是坐标轴,抛物线y2=43x的焦点是G的一个焦点,且离心率e=32.(I)求椭圆G的方程;(II)已知圆M的方程是x2+y2=R】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的方程.
(2)过椭圆右焦点的直线l交椭圆于A、B两点,若∠AOB是直角,其中O是坐标原点,求直线l的方程.
1 |
2 |
3 |
2 |
(I)求椭圆E的方程;
(II)直线y=kx-2与椭圆E相交于A、B两点,O为原点,在OA、OB上分别存在异于O点的点M、N,使得O在以MN为直径的圆外,求直线斜率k的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆上异于M,N外的一点,当直线PM,PN的斜率存在且不为零时,记直线PM的斜率为k1,直线PN的斜率为k2,试探究k1•k2是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
x2 |
4 |
y2 |
5 |
x2 |
t2 |
y2 |
5t |
6 |
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