题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
AF1 |
AF2 |
(Ⅰ)试求椭圆的方程;
(Ⅱ)过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),试求四边形DMEN面积的最大值.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023100139-78629.png)
答案
F1F2 |
∵
AF1 |
AF2 |
∴a2=3,b2=2
即椭圆方程为
x2 |
3 |
y2 |
2 |
(Ⅱ)当直线DE与x轴垂直时,|DE|=2
b2 |
a |
4 | ||
|
此时|MN|=2a=2
3 |
|DE|•|MN| |
2 |
同理当MN与x轴垂直时,也有四边形DMEN的面积为
|DE|•|MN| |
2 |
当直线DE,MN均与x轴不垂直时,设DE:y=k(x+1),代入椭圆方程,消去y得:(2+3k2)x2+6k2x+(3k2-6)=0.
设D(x1,y1),E(x2,y2),则
|
所以,|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2 |
4
| ||||
2+3k2 |
所以,|DE|=
k2+1 |
4
| ||
2+3k2 |
同理,|MN|=
4
| ||||
2+3(-
|
4
| ||||
2+
|
所以,四边形的面积S=
|DE|•|MN| |
2 |
1 |
2 |
4
| ||
2+3k2 |
4
| ||||
2+
|
24(k2+
| ||
6(k2+
|
令u=k2+
1 |
k2 |
24(2+u) |
13+6u |
4 |
13+6u |
因为u=k2+
1 |
k2 |
当k=±1时,u=2,S=
96 |
25 |
所以
96 |
25 |
综上可知,
96 |
25 |
96 |
25 |
核心考点
试题【设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),右准线l交x轴于点A,且AF1=2AF2.(Ⅰ)试求椭圆的方程;(Ⅱ)过】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
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x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF1为半径作圆M,当圆M与直线l:x=
a2 |
c |