已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是______．

答案

设椭圆的标准方程为

=1(a＞b＞0)，
由于椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，
则

a+c=3

a-c=1

解得

a=2

c=1

，
则b²=a²-c²=3，
则椭圆的标准方程是

=1．
故答案为：

=1．

核心考点

试题【已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为

，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______．

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已知椭圆中心在原点，坐标轴为对称轴，离心率是

，过点（4，0），则椭圆的方程是（　　）

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热门考点

或

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为______．

在焦点在x轴的椭圆过点P（3，0），且长轴长是短轴长的3倍，则其标准方程为______．

已知椭圆C的中心在原点，长轴的一个顶点坐标为（2，0），离心率为

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F₁，F₂为椭圆C的焦点，P为椭圆上一点，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面积．