半径为1、2、3的三个圆两两外切．证明：以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形．
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证明：设⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径分别为1、2、3．
因这三个圆两两外切，
故有O1O2=1+2=3，O2O3=2+3=5，O1O3=1+3=4，
则有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32
根据勾股定理的逆定理，
得到△O1O2O3为直角三角形． |
核心考点
试题【半径为1、2、3的三个圆两两外切．证明：以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形．】；主要考察你对
圆与圆的位置关系等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=______． |
若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点，则实数m的取值范围是（ ）| A．（-∞，1） | B．（121，+∞） | C．[1，121] | D．（1，121） | 两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是（ ）| A．内切 | B．相交 | C．外切 | D．外离 | 圆C1x2+y2-4y-5=0与圆C2x2+y2-2x-2y+1=0位置关系是（ ）| A．内含 | B．内切 | C．相交 | D．外切 | 已知圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：
①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；
②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；
③当θ=时，圆C1被直线l：x-y-1=0截得的弦长为；
④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．
其中正确命题的序号为 ______． |
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