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题目
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圆心在直线5x-3y-8=0上的圆与两坐标轴相切,求此圆的方程.
答案
圆的方程为(x-4)2+(y-4)2=16或(x-1)2+(y+1)2=1.
解析
设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
∵圆与两坐标轴相切,
∴圆心满足|a|=|b|,即a-b=0或a+b=0.
又圆心在直线5x-3y-8=0上,
∴5a-3b-8=0.
解方程组

∴圆心坐标为(4,4)或(1,-1),
半径r=|a|=4或r=|a|=1.
∴所求圆的方程为(x-4)2+(y-4)2=16或(x-1)2+(y+1)2=1.
核心考点
试题【圆心在直线5x-3y-8=0上的圆与两坐标轴相切,求此圆的方程. 】;主要考察你对圆与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
M={(xy)|x2+y2≤25},N={(xy)|(xa)2+y2≤9},若MN=N,则实数a的取值范围是___________.
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下列方程能否表示圆?若能表示圆,求出圆心和半径.
(1)2x2+y2-7y+5=0;
(2)x2-xy+y2+6x+7y=0;
(3)x2+y2-2x-4y+10=0;
(4)2x2+2y2-5x=0.
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已知圆的方程为x2+y2=r2,圆内有定点Pa,b),圆周上有两个动点AB,使PAPB,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.
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P在圆Ax2+(y+3)2=4上,点Q在圆B:(x-6)2+y2=16上,则|PQ|的最小值为_________.
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两圆x2+y2=ax2+y2+6x-8y-11=0内切,则a的值为___________.
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