题目

题型：不详难度：来源：

圆x²＋y²＋8x－4y＝0与圆x²＋y²＝20关于直线y＝kx＋b对称，则k与b的值分别等于(　　)

A．k＝－2，b＝5	B．k＝2，b＝5
C．k＝2，b＝－5	D．k＝－2，b＝－5

答案

B

解析

求出两圆的圆心坐标，进而求得两圆的圆心的中垂线的方程，根据直线y=kx+b即为OA的中垂线，求出k与b的值．
解：圆x²+y²+8x-4y=0即（x+4）²+（y-2）²=20，表示以A（-4，2）为圆心，以2 为半径的圆．
圆x²+y²=20的圆心为O（0，0），半径等于2，
故OA的中点为C（-2，1），OA的斜率为，故OA的中垂线的斜率等于2，
故OA的中垂线的方程为 y-1=2（x+2），即 y=2x+5．
由题意可得，直线y=kx+b即为OA的中垂线，故k与b的值分别等于2和5，
故选B．