题目
题型:不详难度:来源:
(1)设P为坐标轴上的点,满足:过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线,切点分别为T1、T2,使得PT1=PT2,试求出所有满足条件的点P的坐标;
(2)若斜率为正数的直线l平分圆C1,求证:直线l与圆C2总相交.
答案
2m 2+8m+10 |
∵过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线,切点分别为T1、T2,使得PT1=PT2,
∴PC12-4=PC22-(2m2+8m+10)
若点P在X轴上,设P(x,0),将P(x,0)及圆心的坐标代入整理得(2m-6)x=-2m+6,故x=-1,
即P(-1,0)
若点P在Y轴上,可设P(0,y),同理解得y=-1,即P(0,-1)
故满足条件的点P的坐标为(-1,0)或(0,-1)
(2)若斜率为正数的直线l平分圆C1,可得此直线过定点(3,-2),
设此直线的方程为y+2=k(x-3),整理得kx-y-3k-2=0
圆C2的圆心到此直线的距离为d=
|-mk+m+5-3k-2| | ||
|
|(1-k)(m+3)| | ||
|
由于d2-r2=
(1-2k+k2)(m+3) 2 |
1+k2 |
=
(1-2k+k2)(m+3) 2-(1+k2)(2m 2+8m+10) |
1+k2 |
=-m2-2m-1-
2k |
1+k2 |
=-(m+1)2-
2k |
1+k2 |
可得在d<r,即直线l与圆C2总相交
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-3)2+(y+2)2=4,圆C2:(x+m)2+(y+m+5)2=2m2+8m+10(m∈R,且m≠-3).(1)设】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三