题目

题型：不详难度：来源：

已知圆O：x²+y²=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|，
（Ⅰ）求实数a，b间满足的等量关系；
（Ⅱ）求线段PQ长的最小值．

答案

（Ⅰ）连结OP，因为Q是切点，可得PQ⊥QO，则|PQ|²+|QO|²=|OP|²，
∵|PQ|=|PA|，∴a²+b²-1=（a-2）²+（b-1）²
化简得2a+b-3=0，即为实数a，b间满足的等量关系； …（6分）
（Ⅱ）由（I）2a+b-3=0，得b=-2a+3
∴|PQ|²=a²+b²-1=a²+（-2a+3）²-1=5（a-

6

5

）²+

4

5

因此，当a=

6

5

时，线段PQ长的最小值为

4 5

=

2 5

5

…（12分）