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题目
题型:不详难度:来源:
已知圆M:x2+y2-4x-8y+m=0与x轴相切.
(1)求m的值;
(2)求圆M在y轴上截得的弦长;
(3)若点P是直线3x+4y+8=0上的动点,过点P作直线PA、PB与圆M相切,A、B为切点.求四边形PAMB面积的最小值.
答案
(1)令y=0,有x2-4x+m=0,由题意知,△=16-4m=0,∴m=4
即m的值为4.…(4分)
(2)设⊙M与y轴交于E(0,y1),F(0,y2),令x=0有y2-8y+4=0①,
则y1,y2是①式的两个根,则|y1-y2|=


64-16
=4


3

所以⊙M在y轴上截得的弦长为4


3
.…(9分)
(3)由题意知:SPAMB=2S△PAM=2×
1
2
MB×PB
=4PB=4


PM2-16
,…(10分)
∵PM的最小值等于点M到直线3x+4y+8=0的距离…(11分)
PMmin=
6+16+8
5
=6…(12分)
(SPAMB)min=4


36-16
=8


5
,即四边形PAMB的面积的最小值为8


5
.…(14分)
核心考点
试题【已知圆M:x2+y2-4x-8y+m=0与x轴相切.(1)求m的值;(2)求圆M在y轴上截得的弦长;(3)若点P是直线3x+4y+8=0上的动点,过点P作直线P】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直线x+3y-7=0和kx-y-2=0与x轴、y轴所围成的四边形有外接圆,则实数k的值是______.
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如图,AB为平面直角坐标系xOy中单位圆O的直径,点D在第二象限内的圆弧上运动,CD与圆O相切,切点为D,且CD=AB.设∠DAB=θ,问当θ取何值时,四边形ABCD的面积最大?并求出这个最大值.魔方格
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圆C1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系是(  )
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A.外离B.相交C.内切D.外切
直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数m等于(  )
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A.-B.-3C.-3D.-33
直线x+y+1=0与圆(x-1)2+(y+2)2=16的位置关系是(  )
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A.相切
B.直线过圆心
C.直线不过圆心但与圆相交
D.相离