已知过点P（-2，-2）作圆x2+y2+Dx-2y-5=0的两切线关于直线x-y=0对称，设切点分别有A、B，求直线AB的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知过点P（-2，-2）作圆x²+y²+Dx-2y-5=0的两切线关于直线x-y=0对称，设切点分别有A、B，求直线AB的方程．

答案

由题意可知，圆的圆心在直线x-y=0上，或在过P（-2，-2）且与直线x-y=0垂直的直线上，
圆的圆心坐标为（-

，1），
（1）若圆心在直线x-y=0上，则-

-1=0，解得D=-2，
此时圆的方程为：x²+y²-2x-2y-5=0①；
又以（1，1），（-2，-2）为直径的圆的方程为：（x-1）（x+2）+（y-1）（y+2）=0，即x²+y²+x+y-4=0②，
∴由①②可得故直线AB方程为：3x+3y+1=0；
（2）若圆心在过P（-2，-2）且与直线x-y=0垂直的直线上，则圆心所在的直线l′的方程为：y-（-2）=-[x-（-2）]，即x+y+4=0，
∵圆心坐标（-

，1），故-

+1+4=0，解得D=10，故圆心坐标为（-5，1），
∴圆的方程为：x²+y²+10x-2y-5=0，即（x+5）²+（y-1）²=21，而得点P（-2，-2）在圆内，故无切线方程；
综上所述，直线AB的方程为：3x+3y+1=0．

核心考点

试题【已知过点P（-2，-2）作圆x2+y2+Dx-2y-5=0的两切线关于直线x-y=0对称，设切点分别有A、B，求直线AB的方程．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线y=k（x-1）与圆x²+y²=1的位置关系是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

A．相离	B．相切	C．相交	D．相交或相切
已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4和直线l：x+2y+2=0，直线m，n都经过圆C外定点A（1，0）．（Ⅰ）若直线m与圆C相切，求直线m的方程；（Ⅱ）若直线n与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，求证：\|AM\|•\|AN\|为定值．
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且与直线x-y+1=0相切，则圆C的半径为______．
能够使得圆x²+y²-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的取值范围为______．
先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．（1）求直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1相切的概率；（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．