题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求a2的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)证明:对一切正整数n,有
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答案
解析
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∴当n=1时,2a1=2S1=a2-
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又a1=1,∴a2=4.
(2)解:∵
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∴2Sn=nan+1-
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∴当n≥2时,2Sn-1=(n-1)an-
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由①-②,得2Sn-2Sn-1=nan+1-(n-1)an-n(n+1),
∵2an=2Sn-2Sn-1,∴2an=nan+1-(n-1)an-n(n+1),∴
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∴数列
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∴
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当n=1时,上式显然成立. ∴an=n2,n∈N*.
(3)证明:由(2)知,an=n2,n∈N*,
①当n=1时,
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②当n=2时,
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③当n≥3时,∵n2>(n-1)·(n+1),
∴
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<1+
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=1+
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∴当n≥3时,∴原不等式亦成立.
综上,对一切正整数n,有
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核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*.(1)求a2的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)对任意给定的k∈N*,是否存在p,r∈N*(k<p<r)使
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(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{an}的前n项和为Sn,且Tn=
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(1)求数列
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(2)设
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