以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线的位置关系是（　　）A．相切B．相交C．相离D．以上均有可能 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线的位置关系是（　　）

A．相切	B．相交
C．相离	D．以上均有可能

答案

不妨设抛物线为标准抛物线：y²=2px （p＞0 ），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴．
设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．
而P到准线的距离d₁=|PF|，Q到准线的距离d₂=|QF|．
又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=

|PF|+|QF|

，
由抛物线的定义可得：

|PF|+|QF|

|PQ|

=半径．
所以圆心M到准线的距离等于半径，
所以圆与准线是相切．
故答案为A．

核心考点

试题【以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线的位置关系是（　　）A．相切B．相交C．相离D．以上均有可能】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

设圆的方程为（x-1）²+（y+3）²=4，过点（-1，-1）作圆的切线，则切线方程为（　　）

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A．x=-1

B．x=-1或y=-1

C．y+1=0

D．x+y=1或x-y=0

已知直线x+y+1=0上的点A与曲线ρ=4cos(θ-

)上的点B，则|AB|的最小值是（　　）

A．

-1

B．

-2

C．

-1

D．

-2

以过椭圆

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A．

B．2

C．2

D．4