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题目
题型:不详难度:来源:
过点(0,-1)作直线l与圆x2+y2-2x-4y-20=0交于A,B两点,如果|AB|=8,则直线l的方程为(  )
A.3x+4y+4=0B.3x-4y-4=0
C.3x+4y+4=0或y+1=0D.3x-4y-4=0或y+1=0
答案
设过(0,-1)的直线l的方程为x=m(y+1),
∵x2+y2-2x-4y-20=0的圆心P(1,2),半径r=
1
2


4+16-4×(-20)
=
1
2
×
10=5,
设圆心P到l的距离为d,则d=
|1-3m|


12+m2

又|AB|=8,
1
2
|AB|=4,
∵弦心距d,弦长之半
1
2
|AB|,与r构成的直角三角形,r为斜边,
∴d2+16=25,
∴d2=
(1-3m)2
1+m2
=9,
解得m=-
4
3

∴l的方程为:3x+4y+4=0;
若l的方程为y=-1时,圆心P(1,2)到l的距离d=2-(-1)=3,
显然,弦心距d=3,弦长之半
1
2
|AB|=4,与r=5构成直角三角形,满足题意,
故直线l的方程为3x+4y+4=0或y+1=0;
故选C.
核心考点
试题【过点(0,-1)作直线l与圆x2+y2-2x-4y-20=0交于A,B两点,如果|AB|=8,则直线l的方程为(  )A.3x+4y+4=0B.3x-4y-4=】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆O:x2+y2=r12(r1>0)与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r22(r2>0)内切,且两圆的圆心关于直线l:x-y+


2
=0对称.直线l与圆O相交于A、B两点,点M在圆O上,且满足


OM
=


OA
+


OB

(1)求圆O的半径r1及圆C的圆心坐标;
(2)求直线l被圆C截得的弦长.
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已知圆C:x2+y2=4,直线l:x+y=b.
(1)b为何值时直线l和圆相切,并求出切点坐标;
(2)b为何值时直线l和圆相交,并求出弦长.
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已知圆C的方程为:x2+y2=4
(1)求过点P(2,1)且与圆C相切的直线l的方程;
(2)直线l过点D(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2


3
,求直线l的方程;
(3)圆C上有一动点M(x0,y0),


ON
=(0,y0),若向量


OQ
=


OM
+


ON
,求动点Q的轨迹方程.
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已知直线5x+12y+m=0与圆x2-2x+y2=0相切,则m=______.
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(普通中学学生做)一个动圆经过定点F(-1,0),且与定直线L:x=1相切,则此动圆的圆心M的轨迹方程是(  )
A.y2=4xB.y2=-2xC.y2=-4xD.y2=-8x
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