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题目
题型:不详难度:来源:
已知圆2x2+2y2-8x-8y-1=0的圆心为M,B为该圆上任意一点,当直线BM 与直线l:x+y-9=0 相交于点A时,圆上总存在点C使∠BAC=45°.
(1)当点A的横坐标为4时,求直线AC的方程;
(2)求点A的横坐标的取值范围.
答案
(1)依题意M(2,2),A(4,5),kAM=
3
2

设直线AC的斜率为k,则
|k-
3
2
|
|1+
3
2
k|
=1

解得k=-5或k=
1
5

故所求直线AC的方程为5x+y-25=0或x-5y+21=0;

(2)圆的方程可化为(x-2)2+(y-2)2=(


34
2
2,设A点的横坐标为a.
则纵坐标为9-a;
①当a≠2时,kAB=
7-a
a-2
,设AC的斜率为k,把∠BAC看作AB到AC的角,
则可得k=
5
2a-9
,直线AC的方程为y-(9-a)=
5
2a-9
(x-a)
即5x-(2a-9)y-2a2+22a-81=0,
又点C在圆M上,
所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径,
|5×2-2(2a-9)-2a2+22a-81|


25+(2a-9)2


34
2

化简得a2-9a+18≤0,
解得3≤a≤6;
②当a=2时,则A(2,7)与直线x=2成45°角的直线为y-7=x-2
即x-y+5=0,M到它的距离d=
|2-2+5|


2
=
5


2
2


34
2

这样点C不在圆M上,
还有x+y-9=0,显然也不满足条件,
综上:A点的横坐标范围为[3,6].
核心考点
试题【已知圆2x2+2y2-8x-8y-1=0的圆心为M,B为该圆上任意一点,当直线BM 与直线l:x+y-9=0 相交于点A时,圆上总存在点C使∠BAC=45°.(】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
自点 A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线,则切线长为______.
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直线xcosa+ysina=4与圆x2+y2=4的位置关系是(  )
A.相切B.相离C.相交D.不能确定
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若圆(x-2)2+y2=2与双曲线
x2
α2
-
y2
b2
=1(α>0,b>0)的渐近线相切,则双曲线的离心率是______.
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直线x+2y+1=0被圆(x-2)2+(y-1)2=9所截得的线段长为(  )
A.1B.2C.3D.4
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在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为





x=t+m
y=m-t
,(t
为参数),圆C的参数方程为





x=


2
cosθ
y=


2
sinθ+2
为参数),若直线l与圆C有两个不同的交点,则实数m的取值范围是______.
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