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题目
题型:浙江模拟难度:来源:
在△ABC中,B(10,0),直线BC与圆Γ:x2+(y-5)2=25相切,切点为线段BC的中点.若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心,则点A的坐标为______.
答案
设BC的中点为D,设点A(x1,y1 )、C(x2,y2),则由题意可得ΓD⊥BC,且D(
x2+10
2
y2
2
).
故有圆心Γ(0,5)到直线AB的距离ΓD=r=5.
设BC的方程为y-0=k(x-10),即 kx-y-10k=0.则有
|0-5-10k|


k2+1
=5,解得 k=0或 k=-
4
3

当k=0时,有





y2-0
x2-10
=0
KΓD=
y2
2
-5
x2+10
2
不存在
,当k=-
4
3
时,有





y2-0
x2-10
=-
4
3
KΓD=
y2
2
-5
x2+10
2
=
3
4

解得





x2=-10
y2=0
,或





x2=-2
y2=16

再由三角形的重心公式可得





0= 
x1+2+10
3
5=
y1+2+0
3
,由此求得





x1=0
y1=15
 或





x1=-8
y1=-1

故点A的坐标为 (0,15)或(-8,-1),
故答案为 (0,15)或(-8,-1).
核心考点
试题【在△ABC中,B(10,0),直线BC与圆Γ:x2+(y-5)2=25相切,切点为线段BC的中点.若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心,则点A的坐标为______.】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,


2
)
,求四边形ABCD的面积的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
直线y=kx+1与圆x2+y2-2y=0的位置关系是(  )
A.相交B.相切
C.相离D.取决于k的值
题型:广州二模难度:| 查看答案
直线


2
x-y=0与圆(x-1)2+y2=2的位置关系是(  )
A.相交不过圆心B.相交过圆心
C.相切D.相离
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆(x-3)2+(y-4)2=4和直线kx-y-4k+3=0,当圆被直线截得的弦最短时,此时k等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
直线Ax+By=0与圆x2+y2+Ax+By=0的位置关系是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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