题目

题型：不详难度：来源：

选修4-4：极坐标与参数方程选讲
已知：曲线C的极坐标方程为：ρ=acosθ（a＞0），直线ℓ的参数方程为：

x=1+ 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数）
（1）求曲线C与直线ℓ的普通方程；
（2）若直线ℓ与曲线C相切，求a值．

答案

（1）由曲线C的极坐标方程ρ=acosθ（a＞0）得ρ²=aρcosθ，化为普通方程C：x²+y²-ax=0，即(x-

a

2

)2+y2=

a2

4

；
由直线ℓ的参数方程

x=1+ 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数）消去参数t化为 普通方程ℓ：x-y-1=0．
（2）曲线C的圆心C(

a

2

，0)，半径r=

a

2

（a＞0）．
∵直线ℓ与圆C相切，
∴

| a 2 -1|

2

=

a

2

（a＞0），解得：a=2(

2

-1)．