题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断直线l和圆C的位置关系;
(2)若直线l和圆C相交,求相交弦长最小时m的值.
答案
∴化简得m(2x+y-7)+x+y-4=0,
因此,直线l经过直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点M(3,1)
又∵(3-1)2+(1-2)2<25,
∴点E(3,1)在圆C的内部,可得直线l和圆C相交;
(2)假设直线l和圆C相交于点E,F,由相交弦长公式|EF|=2
25-d2 |
其中d为圆心C到直线l的距离,
根据垂径定理,当d最大时相交弦长最小,而由(1)知,
直线l过定点M(3,1),所以dmax=|CE|=
5 |
即CE⊥l,根据CE的斜率kCE=
2-1 |
1-3 |
1 |
2 |
可得相交弦长最小时,l的斜率kl=-
2m+1 |
m+1 |
3 |
4 |
核心考点
试题【已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,圆C:(x-1)2+(y-2)2=25.(1)判断直线l和圆C的位置关系;(2)若直线l和圆C相交,求相交弦】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(0,
| B.(
| C.(
| D.(0,
|
(Ⅰ)若P为抛物线的焦点,求a的值,并确定抛物线的准线与以AB为直径的圆的位置关系.
(Ⅱ)试证明:k1+k2为定值.
(1)求该圆的圆心坐标及半径长
(2)求直线l的方程.
3 |
4 |
A.相交且过圆心 | B.相交但不过圆心 |
C.相切 | D.相离 |
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