题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

已知直线l：x=4与x轴相交于点M，P是平面上的动点，满足PM⊥PO（O是坐标原点）。
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过直线l上一点D（D≠M）作曲线C的切线，切点为E，与x轴相交点为F，若，求切线DE的方程．

答案

解：（1）依题意，M（4，0），设P（x，y）（x≠0且x≠4），
由PM⊥PO，得，即，
整理得，动点P的轨迹C的方程为．
（2）DE、DM都是圆的切线，所以，DE=DM，
因为，所以，DF=2DE=2DM，所以，，
设C（2，0），在△CEF中，，，CE=2，
所以，CF=4，F（-2，0），
切线DE的倾斜角或，
所以，切线DE的斜率或，
所以，切线DE的方程为。