题目
题型:专项题难度:来源:
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(1)求圆C的方程;
(2)是否存在直线l与圆C相切,且在x轴、y轴上的截距相等?若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由。
答案
得
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∴圆C的圆心C的坐标为
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半径
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由
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故D2+E2=20 ①
∵圆C关于直线x+y-1=0对称,
故圆心
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∴
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由②式,得E=-2-D,
代入①式,得D2+(-2-D)2=20,
即D2+2D-8=0,解得D=-4,或D=2
又∵圆心
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故
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故D=2,E=-2-2=-4,
∴圆C的方程为:x2+y2+2x-4y+3=0,
即(x+1)2+(y-2)2=2。
(2)直线l在x轴,y轴上的截距相等,设为a,
由(1)知圆C的圆心C(-1,2),
当a=0时,直线l过原点,设其方程为y=kx,
即kx-y=0,
若直线l:kx-y-0与圆C相切,则
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即k2-4k-2=0,解得
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此时直线l的方程为
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即
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当a≠0时,直线l的方程为
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即x+y-a=0,
若直线l:x+y-a=0与圆C相切,
则
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即|a-1|=2,解得a=-1,或a=3
此时直线l的方程为x+y+1=0,或x+y-3=0
综上所述,存在四条直线满足题意,其方程为
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核心考点
试题【已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y-1=0对称,圆心C在第二象限,半径为。(1)求圆C的方程;(2)是否存在直线l与圆C相切,且在x轴、y轴】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程;
(2)若
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(1)若直线l与圆O相切,求k的值;
(2)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当∠AOB为锐角时,求k的取值范围;
(3)若
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(1)求双曲线的标准方程;
(2)设点M为双曲线上一动点,点N为圆x2+(y-2)2=
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A.
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B.
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C.1
D.
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