题目

题型：模拟题难度：来源：

已知圆C的方程为：x²+y²-2mx-2y+4m-4=0，（m∈R）．
（1）试求m的值，使圆C的面积最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，﹣2）的直线方程．

答案

解：配方得圆的方程：（x﹣m）²+（y﹣1）²=（m﹣2）²+1
（1）当m=2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小．
（2）当m=2时，圆的方程为（x﹣2）²+（y﹣1）²=1
设所求的直线方程为y+2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣2=0由直线与圆相切，
得，
所以切线方程为，即4x﹣3y﹣10=0
又过点（1，﹣2）且与x轴垂直的直线x=1与圆也相切
所发所求的切线方程为x=1与4x﹣3y﹣10=0．