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题目
题型:不详难度:来源:
已知圆的方程是x2+y2=4,求
(1)斜率等于1的切线的方程;
(2)在y轴上截距是2


2
的切线的方程.
答案
由圆的方程x2+y2=4,得出圆心坐标为(0,0),半径r=2,
(1)设斜率为1的切线方程为y=x+b,
∴圆心到y=x+b的距离d=
|b|


2
=r=2,
解得:b=±2


2

则所求切线方程为y=x+2


2
或y=x-2


2

(2)设y轴上截距是2


2
的切线的方程为
x
a
+
y
2


2
=1,即2


2
x+ay-2a


2
=0,
∴圆心到切线的距离d=
|2a


2
|


(2


2
)
2
+a2
=r=2,即8a2=4(8+a2),
解得:a=±2


2

则所求切线的方程为:x+y-2


2
=0或x-y+2


2
=0.
核心考点
试题【已知圆的方程是x2+y2=4,求(1)斜率等于1的切线的方程;(2)在y轴上截距是22的切线的方程.】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0,则过点A(3,5)的圆的切线方程为______.
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过点P(-4,3)作圆x2+y2-2x-24=0的切线,则切线方程是______.
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若直线x+y=m与圆





x=


m
cosφ
y=


m
sinφ
(φ为参数,m>0)相切,则m为 ______.
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若直线y=x+b与圆x2+y2=2相切,则b的值为 ______.
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设P(x,y)是曲线C:





x=-2+cosθ
y=sinθ
(θ为参数,0≤θ≤2π)上任意一点,求
y
x
的取值范围.
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