如果把直线x+2y+λ=0向左平移一个单位，在向下平移2个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数λ的值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如果把直线x+2y+λ=0向左平移一个单位，在向下平移2个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数λ的值是______．

答案

将直线x+2y+λ=0向左平移一个单位，在向下平移2个单位，
得到的直线方程为（x+1）+2（y+2）+λ=0，即x+2y+5+λ=0．
∵所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0相切，
∴圆x²+y²+2x-4y=0的圆心到所得直线的距离等于半径，
求得圆心为C（-1，2），半径r=

，
∴

|-1+2×2+5+λ|

12+22

，
解得λ=-3或-13．
故答案为：-3或-13

核心考点

试题【如果把直线x+2y+λ=0向左平移一个单位，在向下平移2个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数λ的值是______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

若直线x+

y+1=0与圆x²+y²+mx=0相切，则实数m的值是______．

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已知圆C：x²+y²=9，点A（-5，0），直线l：x-2y=0．
（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；
（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有

为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．

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在圆（x-3）²+（y-5）²=2的切线中，满足在两坐标轴上截距相等的直线共有（　　）

A．2条

B．3条

C．4条

D．5条

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过点P（2，0）引圆x²+y²-2x+6y+9=0的切线，切点为A、B，则直线AB的方程是______．

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与圆C₁：x²+y²-6x+4y+12=0，C₂：x²+y²-14x-2y+14=0都相切的直线有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

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