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题目
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已知圆C的方程为x2+y2+ax-1=0,若A(1,2),B (2,1)两点一个在圆C的内部,一个在圆C的外部,则实数a的取值范围是______.
答案
圆C的方程为x2+y2+ax-1=0,若A(1,2),B (2,1)两点一个在圆C的内部,一个在圆C的外部,
则有(1+4+a-1)(4+1+2a-1)<0,解得-4<a<-2.
故答案为:-4<a<-2.
核心考点
试题【已知圆C的方程为x2+y2+ax-1=0,若A(1,2),B (2,1)两点一个在圆C的内部,一个在圆C的外部,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,自A,B向准线作垂线,垂足分别为A1、B1,则焦点F与以线段A1B1为直径的圆C之间的位置关系是(  )
A.焦点F在圆C上
B.焦点F在圆C内
C.焦点F在圆C外
D.随直线AB的位置改变而改变
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对于任意实数a,点P(a,2-a)与圆C:x2+y2=1的位置关系的所有可能是(  )
A.都在圆内B.都在圆外
C.在圆上、圆外D.在圆上、圆内、圆外
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对于任意实数a,点P(a,2-a)与圆C:x2+y2=2的位置关系的所有可能是(  )
A.都在圆内B.都在圆外
C.在圆上、圆外D.在圆上、圆内、圆外
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如图,在平面直角坐标系中,方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直,且AC和BD分别在x轴和y轴上.
(1)求证:F<0;
(2)若四边形ABCD的面积为8,对角线AC的长为2,且


AB


AD
=0,求D2+E2-4F的值;
(3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G,OH⊥AB且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判断点O、G、H是否共线,并说明理由.
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