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题目
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半径为5的圆过点A(-2,6),且以M(5,4)为中点的弦长为2,求此圆的方程。
答案
解:设圆心坐标为P(a,b),
则圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=25,
∵(-2,6)在圆上,
∴(a+2)2+(b-6)2=25,
又以M(5,4)为中点的弦长为2
∴|PM|2=r2-2,即(a-5)2+(b-4)2=20,
联立方程组, 两式相减,得7a-2b=3,
将b=代入,得53a2-194a+141=0,解得:a=1或a=, 相应的求得b1=2, b2=
∴圆的方程是(x-1)2+(y-2)2=25或(x-2+(y-2=25。
核心考点
试题【半径为5的圆过点A(-2,6),且以M(5,4)为中点的弦长为2,求此圆的方程。 】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
圆C通过不同的三点P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,试求圆C的方程.
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已知半径为5的动圆C的圆心在直线l:x-y+10=0上。
(1)若动圆C过点(-5,0),求圆C的方程;
(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有且只有一个?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.
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已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A、B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为(    )。
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已知方程x2+y2-2x-4y+m=0。
(Ⅰ)若此方程表示圆,求m的取值范围;
(Ⅱ)若(Ⅰ)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求以MN为直径的圆的方程。
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已知A,B是圆O:x2+y2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1,-1),则圆心M的轨迹方程是(    )。
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