题目

题型：北京高考真题难度：来源：

如图，设点A和B为抛物线y²=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB。求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。

答案

解：如图，点A，B在抛物线上，
设，OA、OB的斜率分别为，
∴，
由OA⊥AB，得， ①
依点A在AB上，得直线AB方程， ②
由OM⊥AB，得直线OM方程，③
设点M（x，y），则x，y满足②、③两式，将②式两边同时乘以，
并利用③式整理得， ④
由③、④两式得，
由①式知，，
∴，
因为A、B是原点以外的两点，
所以x≠0，
所以M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点。