题目
题型:浙江省会考题难度:来源:
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)过点M任作一条直线与圆O:x2+y2=4相交于两点A,B,连接AN,BN,求证:∠ANM=∠BNM。
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答案
因为|MN|=3,所以
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故圆C的方程为
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(Ⅱ)证明:把y=0代入方程
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即点M(1,0),N(4,0).,
(i)当直线AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=k(x-1),
由
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因为点M在圆O内,所以上述方程有两实根,设A(x1,y1),B(x2,y2),
从而
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因为
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而(x1-1)(x2-4)+(x2-1)(x1-4)
=2x1x2-5(x1+x2)+8
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所以
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(ii)当直线AB⊥x轴时,∠ANM=∠BNM成立,
所以∠ANM=∠BNM。
核心考点
试题【如图,圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的左侧),且|MN|=3。(Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)过点M任作一条直线与圆O:x】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求过P,Q,R三点的圆的方程;
(Ⅱ)试探究,对任意实数c,过P,Q,R三点的圆都经过定点(坐标与c无关)。
[ ]
B.(x-3)2+(y-4)2=1
C.(x+3)2+(y-4)2=1
D.(x-4)2+(y+3)2=1
(Ⅰ)求直线l斜率的取值范围;
(Ⅱ)若直线l与圆C相交于A,B两点,且
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[ ]
B.(-1,-2),r=2
C.(1,2),r=4
D.(-1,-2),r=4
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