题目
题型:河南省会考题难度:来源:
(Ⅰ)求过P,Q,R三点的圆的方程;
(Ⅱ)试探究,对任意实数c,过P,Q,R三点的圆都经过定点(坐标与c无关)。
答案
所以,
即c>-1,且c≠0,
设所求圆的圆心为C(a,b),半径为r,则a=1,
根据点R(0,c)及|CP|=r=|CR|,
得
即1+c+b2=1+b2-2bc+c2,
由c≠0,得,所以,
故过P,Q,R三点的圆的方程为(c>-1,c≠0);
(Ⅱ)解法一:圆的方程可化为:
x2+y2-2x+y-c(y+1)=0(c>-1,c≠0)
由
求得定点A(0,-1),B(2,-1),与c无关。
解法二:由于c>-1,且c≠0,不妨令c=1,2分别代入圆的方程,
求得这两个圆的交点分别足A(0,-1),B(2,-1),
对于任意的c,把点A,B的坐标分别代入圆的方程,等式恒成立,与c无关,故所求的定点是A(0,-1),B(2,-1)。
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x2+2x+c的图象与两坐标轴交于P,Q,R三点。(Ⅰ)求过P,Q,R三点的圆的方程;(Ⅱ)试探究,对任意实数c,过P,Q,R三点的圆都经过】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.(x-3)2+(y-4)2=1
C.(x+3)2+(y-4)2=1
D.(x-4)2+(y+3)2=1
(Ⅰ)求直线l斜率的取值范围;
(Ⅱ)若直线l与圆C相交于A,B两点,且=-4m2,求圆C的方程。
[ ]
B.(-1,-2),r=2
C.(1,2),r=4
D.(-1,-2),r=4
(Ⅰ)求圆心坐标及圆的半径长;
(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx+2,求证:直线l与圆C必相交;
(Ⅲ)从圆外一点P(x,y)向圆引一条切线,切点为A,O为坐标原点,且有|PA|=|PO|,求点P的轨迹方程。
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