题目
题型:烟台二模难度:来源:
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(1)求圆C1及椭圆C2的方程
(2)设椭圆C2的右焦点为F,点P为圆C1上异于A1、A2的动点,过原点O作直线PF的垂线交直线x=2于点Q,判断直线PQ与圆C1的位置关系,并给出证明.
答案
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因为kA1M•kA2M=-1,所以A1M⊥A2M
∴△A1A2M为直角三角形
∴外接圆C1是以原点O为圆心,线段|A1A2|=2
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故其方程为x2+y2=2(3分)
设椭圆的方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
2 |
又e=
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2 |
故椭圆C2的方程为
x2 |
2 |
(2)直线PQ始终与圆C1相切(6分)
设P(x0,y0)(x0≠±
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当x0=1时,P(1,1)或P(1,-1),此时Q(2,0)
若P(1,1)时,kOP=1,kPQ=
1-0 |
1-2 |
若P(1,-1)时,kOP=-1,kPQ=
-1-0 |
1-2 |
即当x0=1时,OP⊥PQ,直线PQ与圆C1相切(8分)
当x0≠1时,kPF=
y0 |
x0-1 |
x0-1 |
y0 |
所以直线OQ的方程为,y=-
x0-1 |
y0 |
2x0-2 |
y0 |
∵kPQ=
-
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2-x0 |
2x0-2+y02 |
y0(x0-2) |
x0(2-x0) |
y0(2-x0) |
x0 |
y0 |
∴当x0=0时,kPQ=0,OP⊥PQ
∴当x0≠0时,kOP=
y0 |
x0 |
∴kOP•kPQ=-1OP⊥PQ
综上,当x0≠±
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核心考点
试题【已知可行域y≥0x-y+2≥0x+y-2≤0的外接圆C1与x轴交于点A1、A2,椭圆C2以线段A1A2为长轴,离心率e=22(1)求圆C1及椭圆C2的方程(2)】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求圆C关于点A对称的圆C1的标准方程;
(2)求过点A并且与圆C相切的直线方程.
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