题目
题型:不详难度:来源:
6 |
(1)求圆O的方程;
(2)若直线l与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于D,E,当DE长最小时,求直线l的方程;
(3)问是否存在斜率为2的直线m,使m被圆O截得的弦为AB,以AB为直径的圆经过原点.若存在,写出直线m的方程;若不存在,说明理由.
答案
1 | ||
|
6 |
∴圆O的半径r=
(
|
2 |
则圆O的方程为x2+y2=2;
(2)设直线l的方程为
x |
a |
y |
b |
∵直线l与圆O相切,∴圆心到直线的距离d=r,即
|ab| | ||
|
2 |
整理得:
1 |
a2 |
1 |
b2 |
1 |
2 |
则DE2=a2+b2=2(a2+b2)•(
1 |
a2 |
1 |
b2 |
b2 |
a2 |
a2 |
b2 |
当且仅当a=b=2时取等号,此时直线l方程为x+y-2=0;
(3)存在斜率为2的直线m,使m被圆O截得的弦为AB,以AB为直径的圆经过原点,理由为:
设存在斜率为2的直线m满足题意,
设直线m为y=2x+b,A(x1,y1),B(x2,y2),
联立圆与直线解析式得:
|
消去y得:5x2+4bx+b2-2=0,
依题意得:x1+x2=-
4b |
5 |
b2-2 |
5 |
∵以AB为直径的圆经过原点,
∴
OA |
OB |
即x1x2+(2x1+b)(2x2+b)=5x1x2+2b(x1+x2)+b2=5×
b2-2 |
5 |
4b |
5 |
整理得:b2=5,
解得:b=±
5 |
则存在斜率为2的直线m满足题意,直线m为:y=2x±
5 |
核心考点
试题【平面直角坐标系xoy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为6(1)求圆O的方程;(2)若直线l与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于D,E,当DE长】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)圆C的圆心在x轴上,并且过点A(-1,1)和B(1,3),求圆C的方程;
(Ⅱ)若一动圆P过定点A(1,0)且过定圆Q:(x+1)2+y2=16相切,求动圆圆心P的轨迹方程.
A.以(1,-2)为圆心,11为半径的圆 | ||
B.以(-1,2)为圆心,11为半径的圆 | ||
C.以(-1,2)为圆心,
| ||
D.以(1,2)为圆心,
|
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