当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心且与y轴相切的圆的方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心且与y轴相切的圆的方程是______．

答案

直线（a-1）x-y+a+1=0，即 a（x+1）+（-x-y+1）=0，定点C的坐标是方程组

x+1=0

-x-y+1=0

的解，
∴定点C的坐标是（-1，2），以C为圆心且与y轴相切的圆的半径为1，
所以所求圆的方程是（x+1）²+（y-2）²=1，
故答案为：（x+1）²+（y-2）²=1．

核心考点

试题【当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心且与y轴相切的圆的方程是______．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

设x、y均为正实数，且

2+x

2+y

=1，以点（x，y）为圆心，R=xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为______．

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圆x²+y²-2x+6y=0的面积为______．

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设集合A={（x，y）|y=ax+b}，B={（x，y）|y=3x²+15}，C={（x，y）|x²+y²≤144}，问：是否存在实数a，b使得A∩B≠∅和（a，b）∈C同时成立．

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设集合M={a，1}，N={b，1，2}，M⊆N，a，b∈{1，2，3，…，8}，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（a，b）所表示的点中任取一个，其落在圆x²+y²=r²内的概率恰为

，则r²的所有可能的整数值是______．

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方程x²+y²+4x-2y+5m=0表示圆的条件是（　　）

A．

＜m＜1

B．m＞1

C．m＜

D．m＜1

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