已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）．（1）求圆心C所在的直线方程；（2）若圆心C的半径为1，求圆C的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）．
（1）求圆心C所在的直线方程；
（2）若圆心C的半径为1，求圆C的方程．

答案

（1）PQ的方程为：y=

1-0

0-1

（x-1），即x+y-1=0．（2分）
PQ中点M（

，

），k_PQ=-1，
所以圆心C所在的直线方程：y=x．（3分）
（2）由条件设圆的方程为：（x-a）²+（ y-b）²=1，
由圆过P，Q点得：

(1-a)2+b2=1

a2+(b-1)2=1

，
解得

a=0

b=0

或

a=1

b=1

所以圆C方程为：x²+y²=1或x²+y²-2x-2y+1=0．（5分）

核心考点

试题【已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）．（1）求圆心C所在的直线方程；（2）若圆心C的半径为1，求圆C的方程．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

圆C的圆心在直线x-y+1=0上，且圆C经过点A（1，1）和B（2，-2），求圆C的标准方程．

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（1）已知一个圆经过点P（5，1），且圆心在点C（6，-2），求圆的方程．
（2）已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．求当a为何值时，直线l与圆C相切．

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已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1，0）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明表示什么曲线．

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已知圆C的半径为2，圆心C在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点P（0，-3）的直线l与圆C交于不同两点A、B，且弦AB的垂直平分线m过点Q（3，-3），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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已知圆的方程为（x-2）²+（y+1）²=4，则圆心坐标为______，半径为______．

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