在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为______．

答案

由题意，设圆心坐标为（3，b）
令x=0，则y=1；令y=0，则x=3±2

∴（3-0）²+（b-1）²=（±2

）²+b²，
∴b=1
∴（3-0）²+（b-1）²=9
∴圆C的方程为（x-3）²+（y-1）²=9
故答案为：（x-3）²+（y-1）²=9

核心考点

试题【在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为______．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

圆x²+y²-2y-1=0的圆心为______，半径为______．

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已知圆心在直线y=2x上的圆C经过点M（-1，1），且该圆被x轴截得的弦长为2．
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在过圆心C的两条互相垂直的直线，使得点M到这两条直线的距离之积为

，若存在，请求出满足条件的直线方程；若不存在，请说明理由．

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已知圆心为C（-1，2），半径r=4的圆方程为（　　）

A．（x+1）²+（y-2）²=4	B．（x-1）²+（y+2）²=4
C．（x+1）²+（y-2）²=16	D．（x-1）²+（y+2）²=16

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已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过A（-2，0）、B（2，0）、C（1，

）三点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P是射线y=

x(x≥

)上（非端点）任意一点，由点P向椭圆C引两条切线PQ、PT（Q、T为切点），求证：直线QT的斜率为常数．

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已知圆心在点P（-2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（　　）

A．（x-2）²+（y+3）²=4	B．（x+2）²+（y-3）²=4
C．（x-2）²+（y+3）²=9	D．（x+2）²+（y-3）²=9

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