题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)求圆O的方程;
(Ⅱ)圆O与x轴相交于A,B两点,圆O内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求
PA |
PB |
(Ⅲ)已知D,E,F是圆O上任意三点,动点M满足
OM |
OD |
OE |
OF |
答案
3 |
即r=
4 | ||
|
(Ⅱ)不妨设A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,令y=0得x2=4,
∴A(-2,0),B(2,0),
设P(x,y),由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,即:
(x+2)2+y2 |
(x-2)2+y2 |
化简得:x2-y2=2,
PA |
PB |
∵x2-y2=2
∴
PA |
PB |
由于点P在圆O内,故
|
∴-2≤
PA |
PB |
∴
PA |
PB |
(Ⅲ)设DE的中点为N,则
OD |
OE |
ON |
∴
OM |
OD |
OE |
OF |
OM |
ON |
OF |
OF |
∴
OM |
OF |
ON |
OF |
∴
FM |
FN |
∴F,N,M三点共线,
即点M的轨迹是△DEF的中线FN所在的直线,
故点M的轨迹一定经过△DEF的重心.
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x-3y=4相切.(Ⅰ)求圆O的方程;(Ⅱ)圆O与x轴相交于A,B两点,圆O内的动点P使|PA|,|PO|,|PB】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该圆的圆心坐标及半径;
(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1),求直线AB的方程.
(1)求圆M的方程;
(2)证明:直线l与圆M相交;
(3)若直线l被圆M截得的弦长为3,求l的方程.
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(1)求圆C的方程;
(2)圆内有一点B(2,-
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