题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．
（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．

答案

(Ⅰ)（0≤x≤4，y≥3）  (Ⅱ)   校址选在距最近5km的地方

解析

（Ⅰ）分别以、为轴，轴建立如图坐标系．据题意得，
 
线段的垂直平分线方程为：），
故圆心A的坐标为（4，0），
 ， 
∴弧的方程：（0≤x≤4，y≥3）
（Ⅱ）设校址选在B（a，0）（a＞4），

整理得：，对0≤x≤4恒成立（﹡）
令
∵a＞4 ∴ ∴在[0，4]上为减函数
∴要使（﹡）恒成立，当且仅当
 ，
即校址选在距最近5km的地方．